已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上.

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在该双曲线上.

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 方程；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

双曲线的定义; 双曲线的标准方程; 双曲线的简单性质; 双曲线的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴都在坐标轴上，并且经过点 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程、离心率、实轴长

解答题普通

2. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 经过 $\text{[math]}$ 两点；

(2) 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F(c，0)．

(1) 若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；

(2) 以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为 $\text{[math]}$ ，求双曲线的离心率．

解答题普通