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1. 已知二次函数y=a(x-1)
2
-a+1,当
≤
k
≤
2
时,函数有最大值2a,则a=
.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=a(x-h)²+k的性质;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 在二次函数
中,当
时,则y的取值范围是
.
填空题
容易
2. 抛物线
的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
.
填空题
容易
3. 已知抛物线
, 则
时,函数有最
值(填“大”或“小”).
填空题
容易
1. 若-1≤x≤m时,函数y=(x-2)
2
+1的最大值为17,则m=
.
填空题
普通
2. 已知点
在二次函数
的图象上,当
时,
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 二次函数y=
(x-3)
2
+5的最小值是
.
填空题
普通
1. 抛物线
, 当
时,
的最大值与最小值的差为
, 则
的值为( )
A.
1
B.
C.
或
D.
或
单选题
普通
2. 关于二次函数y=-(x-3)
2
+2的最值,下列说法正确的是( )
A.
有最大值3
B.
有最小值3
C.
有最大值2
D.
有最小值2
单选题
普通
3. 已知二次函数
, 则当
时,该函数( )
A.
只有最大值3,无最小值
B.
有最大值3,有最小值0
C.
有最小值
1,有最大值3
D.
只有最小值
1,无最大值
单选题
普通
1. 如图,观察图中的二次函数图象可得:
(1)
求该抛物线的解析式.
(2)
当x______时,y随x的增大而减小.
(3)
当x______时,y达到最______(填“大”或“小”)值是______.
解答题
普通
2. 已知二次函数
(
,
为常数)的图象经过点
, 对称轴为直线
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
若点
向上平移2个单位长度,向左平移
个单位长度后,恰好落在
的图象上,求
的值;
(3)
当
时,二次函数
的最大值与最小值的差为
, 求
的取值范围.
综合题
困难
3. 定义:对于一次函数
(k,m是常数,
)和二次函数
(a,b,c是常数,
),如果
,
, 那么一次函数
叫做二次函数
的牵引函数,二次函数
叫做一次函数
的原函数.
(1)
若二次函数
(a是常数,
的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点,求a的值;
(2)
已知一次函数
是二次函数
的牵引函数,在二次函数
上存在两点
,
. 若
也是该二次函数图象上的点,记二次函数图象在点A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t,且
, 求m的取值范围.
计算题
困难
1. 已知二次函数
, 当
时,y的最小值为
, 则a的值为( )
A.
或4
B.
或
C.
或4
D.
或4
单选题
普通
2. 对于函数y=﹣2(x﹣m)
2
的图象,下列说法不正确的是( )
A.
开口向下
B.
对称轴是x=m
C.
最大值为0
D.
与y轴不相交
单选题
普通
3. 对于二次函数y=−(x−1)
2
+2的图象与性质,下列说法正确的是( )
A.
对称轴是直线x=1,最小值是2
B.
对称轴是直线x=1,最大值是2
C.
对称轴是直线x=−1,最小值是2
D.
对称轴是直线x=−1,最大值是2
单选题
容易