如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点P是射线BC上一动．点，过点P作AC的垂线，交射线AC于点E，交射线AB于点D，连结AP．

1. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点P是射线BC上一动．点，过点P作AC的垂线，交射线AC于点E，交射线AB于点D，连结AP．

(1) 当PB=PE时，求EC的长．

(2) 如图2，当BP=BA时，求BD的长．

(3) 连结CD，在点P的整个运动过程中，当△APC是等腰三角形时，求△BDC的面积．

【考点】

三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 上方），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

(2) 如图2，若D ， E为线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，若M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长最小，最小值是．

解答题困难

2. 如图，直线l₁ ， l₂交于点B，A是直线l₁上一点，在直线l₂上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请作出所有的等腰三角形．

解答题普通

3. 如图，已知△ABC是边长为8cm(可求得高为4√3cm)的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=12cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE.

(1) 证明：△CAD≌△CBE；

(2) 如图2，当12<t<20时，求△BDE的周长的最小值；

(3) 当点D在射线OM上运动(即t≥0)时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。

解答题困难