在中，点的坐标为，边上的中线所在直线的方程为，直线的倾斜角为．

1. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最小值．

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用; 直线的点斜式方程; 直线的截距式方程; 两条直线的交点坐标;

【答案】

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解答题普通

1. 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

解答题普通

2. 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域，靠墙的部分不用彩带.设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米.

(1) 当彩带的总长为48米时，围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少？并求出此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 当围成的六个矩形的面积之和为18平方米时，求彩带总长的最小值及此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难