已知函数其中λ为实数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中λ为实数.

(1) 若y=h(x)是定义域上的单调函数，求实数λ的取值范围；

(2) 若函数y=h(x)有两个不同的零点，求实数λ的取值范围；

(3) 记g(x)=h(x)-λx，若p，q(p<q)为g(x)的两个驻点，当λ在区间 $\text{[math]}$ 上变化时，求|g(p)-g(q)|的取值范围.

【考点】

导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性; 导数在最大值、最小值问题中的应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求k的最大值．

解答题困难

2. 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数．若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 点”．

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“ $\text{[math]}$ 点”；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在“ $\text{[math]}$ 点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

解答题困难