已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 导数在最大值、最小值问题中的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求k的最大值．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（2）设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难