已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求k的最大值．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 导数在最大值、最小值问题中的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的最大值，记 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

解答题普通