教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m2 ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题：

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1. 教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m² ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题：

(1) 若AB为1m，求此时窗户的透光面积．

(2) 与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

解答题困难

2. 如图，利用一面墙（墙长20米），用总长43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍 $\text{[math]}$ ，且中间共留两个1米的小门．设篱笆 $\text{[math]}$ 长为x米．

(1) $\text{[math]}$ 米（用含x的代数式表示）；

(2) 矩形鸡舍 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是多少？说明理由．

解答题普通

3. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1．

（1）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）为构建“五育并举”教育体系，某学校综合实践课程要在一块靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上建一个长方形的劳动田园 $\text{[math]}$ ，田园一边靠墙，另三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围成．如图，设 $\text{[math]}$ ，请问：当x取何值时，田园的面积最大？最大面积是多少？

解答题普通