如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为．

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1. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax²+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为．

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2 ，则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是；

填空题容易

2. 直线 $\text{[math]}$ 被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的线段长为4，则抛物线的解析式为．

填空题容易

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程 $\text{[math]}$ 的解是.

填空题容易

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）.其中正确的是.（填写序号）

填空题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

填空题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内经过的整数点（横、纵坐标都为整数的点）依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上；

②抛物线依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ .

问题：顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）

填空题困难

1. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16	…

A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4

单选题普通

2. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如下表示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（米） $\text{[math]}$ ，与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如表所示．

x（米）	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	…
y（米）	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 求y与x的函数解析式；

(2) 求羽毛球飞行的最远距离．

解答题普通

2. 如图所示：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点坐标．

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点坐标．

(3) 写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围

解答题普通

3. 小强利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序图如图①所示，输入 $\text{[math]}$ 的值为1时，输出 $\text{[math]}$ 的值为1；输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ 的值为1；输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ 的值为2，根据以上信息解答下列问题．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 图②中，根据程序图请你画出一次函数和二次函数的大致图象．

(3) 当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）只有一个实数解时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

作图题困难

1. 在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ，（）

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

单选题普通

2. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

3. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难