已知函数为定义在R上的奇函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数.

(1) 求a的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性定义证明；

(3) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求t的取值范围.

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 在R上的解析式；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并给出证明.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在R上的单调性，并用单调性定义证明。

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为奇函数

(1) 求函数的定义域；

(2) 求实数 $\text{[math]}$ 的值

(3) 用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

解答题普通