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1. 如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,则∠APE的度数是( )
A.
45°
B.
55°
C.
60°
D.
75°
【考点】
三角形的外角性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,
是等边三角形,B、C、D、E四点共线,G、H分别在
、
上,已知
,
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,
,
, 点B、D、E在一条直线上,
,
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图:等边三角形
中,
,
与
相交于点
, 若
, 则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,
都是等边三角形,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知等边△ABC中,在射线
上有一点
D
, 连接
, 以
为边向上作等边△CDE,连接
和
, 下列结论:①
;②当
D
在线段
或
延长线上时,总有
. 下列说法正确的是( )
A.
①②都对
B.
①②都错
C.
①错,②对
D.
①对,②错
单选题
普通
3. 如图,由9个完全相同的小正方形拼接而成的
网格,图形
中各个顶点均为格点,设
,
,
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若
为等边三角形,且
, 则
的度数=
.
填空题
普通
2. 如图,点
、
、
依次在同一条直线上,
与
在直线
的同侧且都是等边三角形,给出下面四个结论:①
, ②
, ③
, ④
. 上述结论中,所有正确结论的序号是
.
填空题
普通
3. 如图,
与
交于点
与
交于点
与
交于点
. 试判断
与
的关系,并说明理由.
证明题
普通
1. 如图
, 点
分别是边长为
的等边
边
上的动点,点
从顶点
, 点
从顶点
同时出发,且它们的速度都为
.
(1)
连接
交于点
, 则在
运动的过程中,
变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)
试求何时
是直角三角形?
(3)
如图
, 若点
在运动到终点后继续在射线
上运动,直线
交点为
, 则
变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
解答题
普通
2. 如图1,点P、Q分别是等边
上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)
求证:
;
(2)
当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)
如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
综合题
普通
3. 如图1,
是边长为5厘米的等边三角形,点P、Q分别从顶点A、B同时出发,沿线段
、
运动,且它们的速度都为1厘米/秒,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为
.
(1)
当运动时间为t秒时,
的长为______厘米,
的长为______厘米;(用含t的式子表示)
(2)
当
是直角三角形时,求t的值;
(3)
如图2,连接
、
, 相交于点M,则点P、Q在运动的过程中,
会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
证明题
普通