在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东方向，相距12公里的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东方向前进，若侦察艇以每小时14公里的速度，沿北偏东方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需的时间为小时，角的正弦值为．

1. 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，相距12公里的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向前进，若侦察艇以每小时14公里的速度，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需的时间为小时，角 $\text{[math]}$ 的正弦值为．

【考点】

余弦定理; 余弦定理的应用;

【答案】

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填空题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

3. 托勒密定理是数学奥赛中的常用定理，该定理指出：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个圆的圆周上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题容易