在三棱锥中，两两垂直，， .

1. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 求P到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 点、线、面间的距离计算; 余弦定理; 余弦定理的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示正四棱锥S-ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为侧棱SD上的点，且 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 正四棱锥S-ABCD的表面积；

(2) 侧棱SC上是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面PAC.若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由.

解答题普通

2. 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.

解答题普通

3. 如图1，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将三棱柱分成两个新的直三棱柱（如图2，3所示）．

(1) 若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通