给定函数.

1. 给定函数 $\text{[math]}$ .

(1) 在同一直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；

(2) $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ .结合图像写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

函数的图象;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 在同一直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ ．

①用解析法表示函数 $\text{[math]}$ ，并写出函数 $\text{[math]}$ 的值域；

②讨论关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．（直接写出结论）

解答题普通

2. 阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.我们来看一个应用函数解析式研究对应函数图象形状的例子.对于函数 $\text{[math]}$ ，我们可以通过解析式来研究它的图象和性质，如：图象特征：

⑴在函数 $\text{[math]}$ 中，由 $\text{[math]}$ ，可以推测出，对应的图象不经过 $\text{[math]}$ 轴，即图象与 $\text{[math]}$ 轴不相交；由 $\text{[math]}$ ，可以推测出，对应的图象不经过 $\text{[math]}$ 轴，即图象与 $\text{[math]}$ 轴不相交；

⑵在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，可以推测出，对应的图象能分布在第一､三象限；

⑶在函数 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 逐渐增大时， $\text{[math]}$ 逐渐减小，可推测出，对应的图象越向右越靠近 $\text{[math]}$ 轴；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 逐渐减小时，逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近 $\text{[math]}$ 轴；

⑷由函数 $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ ，即函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.

结合以上性质，逐步猜想出函数 $\text{[math]}$ 对应的图象，如图所示：

尝试类比，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试作出函数对应的图象.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 在坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个根，求实数m的取值集合．

(3) 若方程 $\text{[math]}$ 有三个根，求实数m的取值集合．

解答题普通