已知二次函数的图象以为顶点，且过点.

1. 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求该二次函数的表达式.

(2) 该抛物线经过怎样的平移后顶点在原点?

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为；

(3) 如图3，将（2）中抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A时，求m的值.

综合题普通

2. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴正半轴、 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，二次函数 $\text{[math]}$ 的图经过B，C两点.

(1) 求该二次函数的顶点坐标.

(2) 求当y>0时x的取值范围.

(3) 将抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，使其顶点在正方形OABC内（含边界），求n的取值范围.

综合题困难

3. 综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务．

课题	用数学的眼光观察校园
调查方式	实地查看了解
调查对象	校门口隔离栏
调查内容	平面图
	数学眼光	各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）
	相关数据	隔离栏 $\text{[math]}$ 长为13米，并且 $\text{[math]}$ 的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度 $\text{[math]}$ 米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离 $\text{[math]}$ 米．

任务：

(1) 请以点A为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．

(2) 若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？

(3) 若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为 $\text{[math]}$ 米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？

综合题普通