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1. 如图所示,矩形ABCD的两边长
, 点P,Q分别从点
,
同时出发向点B,C运动,点
沿AB方向以每秒
的速度匀速运动,点
沿BC方向以每秒
的速度匀速运动,其中一点到达终点,另一点也停止运动.设运动时间为
的面积为
.
(1)
求
关于
的函数表达式,并写出
的取值范围.
(2)
求
的面积的最大值.
【考点】
二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长
)和
长的篱笆墙,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:
(1)
方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度
的水池且需保证总种植面积为
, 试分别确定
、
的长;
(2)
方案二:如图②,使围成的两块矩形总种植面积最大,请问
应设计为多长?此时最大面积为多少?
综合题
普通
2. 学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形的一边
的长为x米(要求
),矩形
的面积为S平方米.
(1)
求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)
要想使花圃的面积最大,
边的长应为多少米?
综合题
普通
3. 如图1,已知抛物线y=
x
2
+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点Q,点P为OQ的中点,经过点A,P,B的圆的圆心为点M,点C为圆M优弧AB上的一个动点.
(1)
直接写出点P,A,B的坐标:P
;A
;B
。
(2)
求tan∠ACB的值
(3)
将抛物线y=
x
2
+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D,若BC经过点D时,求线段AC,PC的长;
(4)
若BC的中点为EAE交翻折后的抛物线于点F,直接写出AE的最大值和此时点F的坐标。
综合题
困难
1. 如图,已知二次函数
的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.
(1)
求a的值和直线AB的解析式;
(2)
过点D作DF⊥AB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为S
1
, S
2
, 若S
1
=4S
2
, 求m的值;
(3)
点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,当四边形DEGH是平行四边形,且▱
周长取最大值时,求点G的坐标.
综合题
困难
2. 如图,已知点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax
2
+bx+c上.
(1)
求抛物线解析式;
(2)
在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1;
(3)
在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
综合题
困难
3. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=
,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;
(3)
抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与
相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
综合题
困难