如图1，已知抛物线y= x2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．

1. 如图1，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．

(1) 直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B。

(2) 求tan∠ACB的值

(3) 将抛物线y= $\text{[math]}$ x²+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；

(4) 若BC的中点为EAE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标。

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

(1) 方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 $\text{[math]}$ 的水池且需保证总种植面积为 $\text{[math]}$ ，试分别确定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 $\text{[math]}$ 应设计为多长？此时最大面积为多少？

综合题普通

2. 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边 $\text{[math]}$ 的长为x米（要求 $\text{[math]}$ ），矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米．

(1) 求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2) 要想使花圃的面积最大， $\text{[math]}$ 边的长应为多少米？

综合题普通

3. 如图所示，矩形ABCD的两边长 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发向点B，C运动，点 $\text{[math]}$ 沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，点 $\text{[math]}$ 沿BC方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

综合题普通