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1. 已知数列
是等差数列,若
,
, 则
等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等差数列概念与表示;
【答案】
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1. 已知等差数列
的前
项和为
, 则数列
的公差为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 若数列
中的项按一定规律变化,则实数
最有可能的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知数列
中,
,
.若数列
为等差数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术,是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,发展了隙积术的成果,对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列:2,3,5,8,12,17,23…则该数列的第41项为( )
A.
782
B.
822
C.
780
D.
820
单选题
普通
2. 数列
是等差数列,且
,
,那么
( )
A.
B.
C.
5
D.
-5
单选题
普通
3. 《九章算术·均输》中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( )
A.
钱
B.
钱
C.
钱
D.
钱
单选题
普通
1. 在等差数列
中,
,
,
, 则该数列公差
.
填空题
普通
2. 等差数列
中,
,且
,则公差
.
填空题
容易
3. 中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第2月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱,3月入25贯,全年(按12个月计)共入510贯“,则该人每月比前一月多入
贯,第12月营收贯数为
.
填空题
容易
1. 已知数列
满足
(1)
设
, 证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
困难
2. 若数列
满足:对任意
, 都有
, 则称
是“
数列”.
(1)
若
,
, 判断
,
是否是“
数列”;
(2)
已知
是等差数列,
, 其前
项和记为
, 若
是“
数列”,且
恒成立,求公差
的取值范围;
(3)
已知
是各项均为正整数的等比数列,
, 记
, 若
是“
数列”,
不是“
数列”,
是“
数列”,求数列
的通项公式.
解答题
困难
3. 若数列
满足:存在等差数列
, 使得集合
元素的个数为不大于
, 则称数列
具有
性质.
(1)
已知数列
满足
,
.求证:数列
是等差数列,且数列
有
性质;
(2)
若数列
有
性质,数列
有
性质,证明:数列
有
性质;
(3)
记
为数列
的前n项和,若数列
具有
性质,是否存在
, 使得数列
具有
性质?说明理由.
解答题
困难
1. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图,
是举,
是相等的步,相邻桁的举步之比分别为
,若
是公差为0.1的等差数列,且直线
的斜率为0.725,则
( )
A.
0.75
B.
0.8
C.
0.85
D.
0.9
单选题
普通
2. 记
为等差数列
的前
n
项和.若
,则公差
.
填空题
容易
3. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易