如图，等边三角形的边长是4，D ， E分别为边，的中点，延长至点F ，使，连接，， .

1. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长是4，D ， E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

2. 阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做奇异三角形．

(1) 理解并填空：

$\text{[math]}$ 根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 若某三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三角形 $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ 奇异三角形．

(2) 探究：在 $\text{[math]}$ ，两边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）

(2) 当t为几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在某一时刻t，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，

解答题困难