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1. 如图,在
中,
,
,
是
的一条角平分线.若
, 求
的面积.
【考点】
三角形的面积; 角平分线的性质;
【答案】
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普通
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1. 已知
是
的角平分线,
,
的面积为16,
的面积为12,求
的长.
解答题
容易
2. 如图,在
中,
,
平分
, 若
,
, 则
的面积为 .
填空题
容易
3. 如图,
中,
,
的平分线
交
于点D,
,
,
, 求
的面积.
解答题
容易
1. 如图,
BD
平分∠
ABC
,
DE
⊥
AB
于
E
,
DF
⊥
BC
于
F
,
AB
=12,
BC
=18.
(1)
求
S
△
ABD
∶
S
△
BCD
的值;
(2)
若
S
△
ABC
=36,求
DE
的长.
解答题
普通
2. 如图,在
中,
,
平分
,
于
, 若
, 求
的长度.
解答题
普通
3. 秦九韶(1208年~1268年),字道古,南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家,他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学,他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”,它的主要内容是,如果一个三角形的三边长分别是
a
,
b
,
c
, 记
,
S
为三角形的面积,那么
.
(1)
如图在
中,
,
,
, 请用上面的公式计算
的面积;
(2)
一个三角形的三边长分别为
a
,
b
,
c
,
,
, 求
的值,
解答题
普通
1. 在Rt
中,
是角平分线,已知
, 则CD的长为( )
A.
B.
C.
14
D.
单选题
普通
2. 如图,已知
的周长是20,
和
分别平分
和
,
于点D且
, 则
的面积是( )
A.
20
B.
25
C.
30
D.
35
单选题
普通
3. 如图,已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D,若OD=3cm,则△ABC的面积是( )cm
2
.
A.
24
B.
27
C.
30
D.
33
单选题
容易
1. 如图,在
△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
CE
是斜边
AB
上的高,角平分线
B
D交
CE
于点
M
.
(1)
求证:
△
CDM
是等腰三角形.
(2)
若
AB
=10,
AC
=8,求
CM
的长度.
解答题
普通
2. 如图,在
中,
,
的平分线
交
于点D,
,
交
于点
交
于点F.
(1)
求
的度数;
(2)
若
, 求
的长.
解答题
普通
3. 已知点P为
平分线上一点,
于B,
于C,点M、N分别是射线
上的点.
(1)
如图1,当点M在线段
上,点N在线段
的延长线上,且
, 求证:
;
(2)
在(1)的条件下,直接写出线段
,
与
之间的数量关系
;
(3)
如图2,当点M在线段
的延长线上,点N在线段
上时,且
, 若
, 求四边形
的面积.
证明题
普通
1. 如图,在
中,按以下步骤作图:
①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E.
②分别以点D、E为圆心,大于
的同样长为半径作弧,两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果
,
,
的面积为18,则
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,在△ABC中,D是AC的中点,△ABC的角平分线AE交BD于点F,若BF:FD=3:1,AB+BE=3
, 则△ABC的周长为
.
填空题
普通
3. 如图,在
中,
平分
若
则
.
填空题
普通