每年月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度，小船在静水中的速度大小，河水的流速大小。小船从点出发，到上游河对岸的点救人，、连线与河岸的夹角为，取，。若小船船头先垂直河岸渡河，从点运动到另一河岸的点后，立即使船头指向上游沿河岸运动到点，求该过程小船运动的时间。

1. 每年 $\text{[math]}$ 月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度 $\text{[math]}$ ，小船在静水中的速度大小 $\text{[math]}$ ，河水的流速大小 $\text{[math]}$ 。小船从 $\text{[math]}$ 点出发，到上游河对岸的 $\text{[math]}$ 点救人， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线与河岸的夹角为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若小船船头先垂直河岸渡河，从 $\text{[math]}$ 点运动到另一河岸的 $\text{[math]}$ 点后，立即使船头指向上游沿河岸运动到 $\text{[math]}$ 点，求该过程小船运动的时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

小船渡河问题分析;

【答案】

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综合题普通

1. 一只船匀速横渡一条河，当船身垂直河岸航行时，在出发后10min到达下游120m处。若船身保持与河岸成 $\text{[math]}$ 角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：

（1）水流速度 $\text{[math]}$ 的大小。

（2）船在静水中的速度 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题容易

2. 小明同学老家在旧城河边，他元旦回家时经常看见有小船渡芙蓉江，联想我们遵义有四渡赤水的案例，他则假设小船渡河为理想模型，渡河宽d=180m，水流速度v₁=2.5m/s，船在静水中的速度为v₂=5m/s。

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

解答题容易

3. 小船在静水中的速度大小 $\text{[math]}$ 与时间t的关系如图甲所示，河水的流速 $\text{[math]}$ 与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小船渡河的最短时间；

（2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度 $\text{[math]}$ 及其与河岸下游的夹角 $\text{[math]}$ 。

解答题容易