如图所示，一条宽为的足够长河流，水流速度恒为，一艘小船从A点出发向对岸驶去，已知小船在静水中的速度，，，求：

1. 如图所示，一条宽为 $\text{[math]}$ 的足够长河流，水流速度恒为 $\text{[math]}$ ，一艘小船从A点出发向对岸驶去，已知小船在静水中的速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小船渡河的最短时间，及最短时间渡河沿河岸方向位移。

(2) 小船渡河的最短航程及船头的朝向。

【考点】

小船渡河问题分析;

【答案】

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综合题普通

1. 每年 $\text{[math]}$ 月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度 $\text{[math]}$ ，小船在静水中的速度大小 $\text{[math]}$ ，河水的流速大小 $\text{[math]}$ 。小船从 $\text{[math]}$ 点出发，到上游河对岸的 $\text{[math]}$ 点救人， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线与河岸的夹角为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若小船船头先垂直河岸渡河，从 $\text{[math]}$ 点运动到另一河岸的 $\text{[math]}$ 点后，立即使船头指向上游沿河岸运动到 $\text{[math]}$ 点，求该过程小船运动的时间 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

2. 小船在100m宽的河中横渡，当小船船头正对河岸行驶渡河时，经过20秒时间，小船到达正对岸下游60m的位置。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1) 河水流动的速度是多少？

(2) 小船在静水中的速度是多少？

(3) 要使小船到达正对岸，船头与上游河岸成多大角度？渡河时间是多少？

综合题普通

3. 已知某船在静水中的速度为v₁=5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，水流速度为v₂=3m/s，方向与河岸平行。

(1) 欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？

(2) 欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？

(3) 若水流速度为v₂′=5m/s，船在静水中的速度为v₁=4m/s，船能否垂直河岸渡河？

综合题普通