如图所示，已知等腰中，，与互余，．

求证：

综合题普通

(1) 【模型学习】：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ，可以通过推理得到 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，进而得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．

(2) 【模型应用】：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 【模型变式】：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3.

(1) 模型的发现：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 模型的迁移1：位置的改变

如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．

(3) 模型的迁移2：角度的改变

如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．

综合题困难