如图，已知边长为5正方形ABCD中，M、N分别为边BC、DC上的点，连接AM、AN，过N作NH⊥AM于点H，若∠ANH＝45°，连接MN．

1. 如图，已知边长为5正方形ABCD中，M、N分别为边BC、DC上的点，连接AM、AN，过N作NH⊥AM于点H，若∠ANH＝45°，连接MN．

(1) 证明：BM＝MN-DN；

(2) 求点A到MN的距离．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．

(1) 当DM＝2时，依题意补全图1；

(2) 在（1）的条件下，求线段EF的长；

(3) 当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系．

综合题困难

2. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

(1) 求证：△BEC≌△DEC；

(2) 延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

综合题普通

3. 如图，A、B两点分别在射线 $\text{[math]}$ 上，点C在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通