如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与B、C重合）， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 平行四边形的判定; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

(1) 求证：△ACE≌△DBF；

(2) 如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．

综合题困难

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，分别连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，H，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是；

(2) 添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

综合题普通