如图，在平行四边形中，点E，F分别是边的中点，分别连接交对角线于点G，H，连接．

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，分别连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，H，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

【考点】

三角形全等的判定; 平行四边形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

(1) 求证：△ACE≌△DBF；

(2) 如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．

综合题困难

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是；

(2) 添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，C为对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通