如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与矩形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 当DE＝DF时，求EF的长．

综合题普通

2. 如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

(1) 求证：△ACE≌△DBF；

(2) 如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．

综合题困难

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，分别连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，H，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

综合题普通