如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=4，OC=2.点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP，DA.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=4，OC=2.点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP，DA.

(1) 当t=2时，点D的坐标是；

(2) 请用含t的代数式表示出点D的坐标；

(3) 在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形?若能，求t的值.若不能，请说明理由.

【考点】

矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 根据以下材料，完成探究任务．

利用相似三角形测高
发现、提出问题	周末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙 $\text{[math]}$ ，同学们提出问题如下：围墙 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？
分析问题	结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行了如下操作：①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面F点时，测得 $\text{[math]}$ ；②当阳光恰从围墙最高点A经窗户点D处射进地面E点时，测得 $\text{[math]}$ ．此外，还测得：窗高 $\text{[math]}$ ，窗户距地面的高度 $\text{[math]}$ ．
解决问题	请利用上述数据，求出围墙 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E．

(1) 求证：四边形DMEC是矩形．

(2) 求线段DE的最小值．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC和BD相交于点O，并且OA=OD．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠OBC=55°，则∠AOB的度数为．

综合题普通