如图，在中，对角线AC和BD相交于点O，并且OA=OD．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC和BD相交于点O，并且OA=OD．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠OBC=55°，则∠AOB的度数为．

【考点】

矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E．

(1) 求证：四边形DMEC是矩形．

(2) 求线段DE的最小值．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形ABDE是矩形；

(2) 连接OC，若 $\text{[math]}$ ，求OC的长.

综合题普通

3. 已知：如图，BE，BF分别是 $\text{[math]}$ 与它的邻补角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．

求证：

(1) 四边形AFBE是矩形；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通