如图，四边形中，，，与相交于点，．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是近似菱形．

(1) 请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD ，顶点A、顶点C要在网格格点上．

(2) 如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是“近似菱形”．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

综合题困难

2. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

(1) 求证：四边形AECF为菱形；

(2) 若AB=4，BC=8，求菱形的边长．

综合题普通

3. 已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点D、C作AC、BD的平行线交于点E．

(1) 求证：四边形OCED为菱形；

(2) 若AB＝3，BC＝4，求菱形OCED的面积．

综合题普通