如图，在中，点O为对角线，的交点，过点O的直线分别交，于点E，F，连接，．求证：

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，过点O的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 在▱ABCD中，E ， F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF ，且AE∥CF ．

(1) 如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 如图2，若2BE＝3EF ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的 $\text{[math]}$ 的四个三角形．

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次连接，得到四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通