如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次连接，得到四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，

(1) 求AE的长；

(2) 是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3) 当时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分(直接写出答案)”

综合题困难

2. 如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点F，使BC=CF，连接AC、DF.

(1) 求证：四边形ACFD是平行四边形。

(2) 若四边形ACFD的面积为7，则四边形ABCD的面积为.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．

(1) 求证：四边形DEFB是平行四边形；

(2) 若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．

综合题普通