如图，已知，，，试说明的理由．解：因为（已知），所以（等式性质）．即∠ ▲ ∠ ▲ ．在和中，所以（）．所以∠ ▲ =∠ ▲ （）．又因为（），即，所以（等式性质）．因为（已知），所以（等量代换）．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$ （等式性质）．

即∠ ▲ ∠ ▲ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （）．

所以∠ ▲ =∠ ▲ （）．

又因为 $\text{[math]}$ （），

即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （等式性质）．

因为 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．

【考点】

三角形的外角性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？

解答题容易

2. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 固定，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，于是得出锥形瓶内部底面的内径是 $\text{[math]}$ ，试说明此方案的数学依据．

解答题容易

3. 如图，小明想要测量池塘 $\text{[math]}$ 的长，池塘西边有一座水房 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一棵百年古树，小明从 $\text{[math]}$ 出发，沿直线 $\text{[math]}$ 一直向前经过点 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上），并使 $\text{[math]}$ ，然后他测得点 $\text{[math]}$ 与水房 $\text{[math]}$ 之间的距离是10米，求池塘 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易