如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：

1. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，过顶点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：

(1) 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

(2) $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次连接，得到四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F是AC上的动点，且不与O点重合．

(1) 若AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 已知BD=12cm，AC=16cm，点E，F均以2cm/s的速度，分别从点A，C出发，向点C，A方向运动．若以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形，求点E，F运动时间t的值．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，

(1) 求AE的长；

(2) 是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3) 当时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分(直接写出答案)”

综合题困难