设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则．其中的真命题为（）

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

单选题容易

2. 复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ 的虚部是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 复数 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 设z是复数，则下列命题中的假命题是

A. 若 $\text{[math]}$ ，则z是实数 B. 若 $\text{[math]}$ ，则z是虚数 C. 若z是虚数，则 $\text{[math]}$ D. 若z是纯虚数，则 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 为.

填空题容易

3. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.

(1) 求复数 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2.

(1) 记 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若复数 $\text{[math]}$ ．

①若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受．

形如 $\text{[math]}$ 的数称为复数，其中 $\text{[math]}$ 称为实部， $\text{[math]}$ 称为虚部， $\text{[math]}$ 称为虚数单位， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为实数；当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为纯虚数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，叫做复数 $\text{[math]}$ 的模．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 可用点 $\text{[math]}$ 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， $\text{[math]}$ 轴叫做实轴， $\text{[math]}$ 轴叫做虚轴 $\text{[math]}$ 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 $\text{[math]}$ 按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．

一般地，任何一个复数 $\text{[math]}$ 都可以表示成 $\text{[math]}$ 的形式，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为复数 $\text{[math]}$ 的模， $\text{[math]}$ 叫做复数 $\text{[math]}$ 的辐角，我们规定 $\text{[math]}$ 范围内的辐角 $\text{[math]}$ 的值为辐角的主值，记作 $\text{[math]}$ ．