1.
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受．
形如的数称为复数，其中
称为实部，
称为虚部，
称为虚数单位，
当
时，
为实数；当
且
时，
为纯虚数
其中
， 叫做复数
的模．
设 ，
，
，
，
，
如图，点 ， 复数
可用点
表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，
轴叫做实轴，
轴叫做虚轴
显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．
一般地，任何一个复数都可以表示成
的形式，即
， 其中
为复数
的模，
叫做复数
的辐角，我们规定
范围内的辐角
的值为辐角的主值，记作
．
叫做复数
的三角形式．
(1)
设复数
， 
， 求
、
的三角形式；
(2)
设复数
， 
， 其中
， 求
；
(3)
在
中，已知
、
、
为三个内角
、
、
的对应边
借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：
；
，
，
．
【考点】
复数的基本概念;
复数代数形式的乘除运算;
两角和与差的正切公式;
复数运算的几何意义;