某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

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1. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案 $\text{[math]}$ 现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方案二，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好 $\text{[math]}$ 框架的粗细忽略不计 $\text{[math]}$ 方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

(1) 求方案一中抛物线的函数表达式；

(2) 在方案一中，当 $\text{[math]}$ 时，求矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 并比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，-3），连接AB ．

（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；

（Ⅱ）若点P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点H ，与线段AB交于点M ，作 $\text{[math]}$ 轴于点K ，与线段AB交于点N ，求 $\text{[math]}$ 的最大值

(2) 如图②，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，同时与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点D（ $\text{[math]}$ ， 0），以线段CD为边作菱形CDFE ，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y＝ax²+c ，经过点M（2，3），与y轴交于点A（0，﹣1），直线BC与抛物线交于异于点A的B ， C两点．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 若三角形BOM是以OM为底的等腰三角形，试求出此时点B的横坐标；

(3) 若 BA⊥CA ，探究直线BC是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

综合题困难

3. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．

综合题普通