如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF．

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF．

(1) 求证：四边形AECF为菱形；

(2) 若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 菱形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；

(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.

(1) 求证：四边形AEDF是菱形.

(2) 若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.

综合题普通