“如图2,延长至点E,使 , 延长交的延长线于点F.当时,探究和之间的数量关系,并证明.”
如图(),在和中, , , , 点在内部,直线与交于点 . 线段 , , 之间存在怎样的数量关系?
①先将问题特殊化如图(),当点 , 重合时,易证(),请利用全等探究 , , 之间的数量关系(直接写出结果,不要求写出理由);
②再探究一般情形如图(),当点 , 不重合时,证明()中的结论仍然成立.
如图(),在和中, , , (是常数),点在内部,直线与交于点 . 直接写出一个等式,表示 , , 之间的数量关系.
【问题情境】数学活动课上,老师给出了这样一个问题:
如图1,在中, , 射线AD平分 , 将射线AD绕点逆时针旋转 , 得到射线 , 在射线上取点 , 使得 , 连接BE分别交AD,AC于点M,N,连接CE.问:之间的数量关系是什么?线段DM,CN之间的数量关系是什么?
【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化,探究过程如下:
甲同学:当时,如图2,通过探究可以发现,都是等腰三角形;
乙同学:可以证明 , 得到;
丙同学:过点做 , 垂足为 , 如图3,则;
丁同学:可以证明 , 则 , …
①之间的数量关系是;
②线段DM,CN之间的数量关系是.
“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上,进一步探究一般情形,当时,如图1,⑴中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图1的情形进行证明;如果不成立,请说明理由。
“创新”小组的同学们改变了条件,当时,如图4,若射线AD是的三等分角线, , 其他条件不变,请直接写出MN的长.