如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，连结PC，将△ACP沿PC翻折得到△A'CP，设点P的运动时间为t秒．

1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，连结PC，将△ACP沿PC翻折得到△A'CP，设点P的运动时间为t秒．

(1) 边AB的长为

(2) 用含t的代数式表示线段PC的长．

(3) 当点A'落在△ABC内部(不包括边界)时，求t的取值范围．

(4) 当∠A'CB=∠B时，直接写出t的值．

【考点】

勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，求CD的长.

综合题困难

3. 如图，射线AM上有一点B，AB＝6.点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝ $\text{[math]}$ AC.过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G.设AC＝3x.

(1) 当C在B点右侧时，求AD、DF的长.（用关于x的代数式表示）

(2) 当x为何值时，△AFD是等腰三角形.

(3) 若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点 $\text{[math]}$ 落在射线AM上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .此时x的值为（直接写出答案）

综合题困难