牟合方盖是由我国古代数学家刘徽发现并采用的，一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法.由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖.本质上来说，牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形，如图1所示.刘徽发现牟合方盖后200多年，祖冲之及他的儿子祖暅，推导出牟合方盖八分之一部分的体积计算公式为（为构成牟合方盖的圆柱底面半径）.图2为某牟合方盖的部分，且图2正方体的棱长为1，则该牟合方盖的体积为（）

1. 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽发现并采用的，一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法.由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖.本质上来说，牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形，如图1所示.刘徽发现牟合方盖后200多年，祖冲之及他的儿子祖暅，推导出牟合方盖八分之一部分的体积计算公式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为构成牟合方盖的圆柱底面半径）.图2为某牟合方盖的 $\text{[math]}$ 部分，且图2正方体的棱长为1，则该牟合方盖的体积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 球的表面积与体积公式及应用;

【答案】

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单选题普通

1. 已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，高为2，则该正四棱台的体积为（）

A. 1 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺，问积几何？其意思是今有坝堤为底面是等腰梯形的直四棱柱，下底长 $\text{[math]}$ 丈，上底长 $\text{[math]}$ 尺，高 $\text{[math]}$ 尺，纵长 $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 丈为 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，问这段坝堤的体积是多少立方尺？根据表述，这段坝堤的体积是( )

A. $\text{[math]}$ 立方尺 B. $\text{[math]}$ 立方尺 C. $\text{[math]}$ 立方尺 D. $\text{[math]}$ 立方尺

单选题容易

3. 下图是一个圆台的侧面展开图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易