已知：如图，点E，F分别为的边BC，AD上的点，且.求证：.

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1. 已知：如图，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边BC，AD上的点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

平行线的判定与性质; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在BC，AD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，CF．求证：AE//CF．

证明题容易

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

证明题普通

2. 点 $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．

求证：四边形DEBF是平行四边形．

证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，要在对角线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（）

甲方案

乙方案丙方案

甲方案：在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

乙方案：作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

丙方案：作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙

单选题普通

2. 如图，图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙、丙三人由 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地的路线图 $\text{[math]}$ 箭头表示行进的方向 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，判断三人行进路线长度的大小关系为（）

A. 甲 $\text{[math]}$ 乙 $\text{[math]}$ 丙 B. 乙 $\text{[math]}$ 丙 $\text{[math]}$ 甲 C. 丙 $\text{[math]}$ 乙 $\text{[math]}$ 甲 D. 甲 $\text{[math]}$ 乙 $\text{[math]}$ 丙

单选题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

(1) 结论证明

通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，那么直线 $\text{[math]}$ ．请你结合图1完成该证明．

(2) 结论应用

如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E ，求证： $\text{[math]}$ ．