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1. 已知直线
与椭圆
交于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹长度为
.
【考点】
椭圆的标准方程;
【答案】
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填空题
普通
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1. 焦点在x轴上,短轴长等于16,离心率等于
的椭圆的标准方程为
.
填空题
容易
2. 椭圆
的离心率等于
,则椭圆的标准方程为
填空题
容易
3. 若方程
表示椭圆,则实数
的取值范围是
填空题
容易
1. 已知
,
两点在对称轴为坐标轴的椭圆上,则椭圆的标准方程为
.
填空题
普通
2. 写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为
.
填空题
普通
3. 已知椭圆
的长轴在
轴上,若焦距为4,则
.
填空题
普通
1. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 直线
与
C
交于
A
,
B
两点,若
面积是
面积的2倍,则
( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
2. 点
在以
为焦点的椭圆
上,若线段
的中点在
轴上,则
是
的( )
A.
3倍
B.
4倍
C.
5倍
D.
7倍
单选题
普通
3. 已知椭圆C的焦点为
, 过
的直线与C交于P,Q两点,若
, 则椭圆C的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,已知椭圆
过点
, 焦距为
, 斜率为
的直线
与椭圆
相交于异于点
的
两点,且直线
均不与
轴垂直.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
若
, 求
的方程;
(3)
记直线
的斜率为
, 直线
的斜率为
, 证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的右焦点为
, 且经过点
, 设O为原点,直线
与椭圆
交于两个不同点P,Q,
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
若直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,且
, 求证:直线l经过定点;
(3)
若
, 求
面积的最大值,并求此时直线l的方程.
解答题
困难
3. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
1. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
2. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通
3. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通