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1. 点
在以
为焦点的椭圆
上,若线段
的中点在
轴上,则
是
的( )
A.
3倍
B.
4倍
C.
5倍
D.
7倍
【考点】
椭圆的标准方程;
【答案】
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1. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 直线
与
C
交于
A
,
B
两点,若
面积是
面积的2倍,则
( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
2. 以坐标原点为中心的椭圆的长轴长等于8,且以抛物线
的焦点为一个焦点,则该椭圆的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆
,其长轴长为4,焦距为2,则
的方程为( )
A.
B.
或
C.
D.
或
单选题
容易
1. 已知椭圆C的焦点为
, 过
的直线与C交于P,Q两点,若
, 则椭圆C的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 广场内有一椭圆形区域,其边沿与椭圆
完全重合(单位:m).现拟在该椭圆区域内用黑白磁砖贴一个完整的正方形图案(如图),每块黑白磁砖规格为50×50(单位:cm),所贴磁砖最里面的黑色磁砖中心与椭圆中心重合,磁砖边沿与椭圆的对称轴平行.该椭圆区域需要的黑色磁砖块数最多是( )
A.
12481
B.
12480
C.
12801
D.
12800
单选题
普通
3. 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度,曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆
上点
处的曲率半径公式为
. 若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为8,最小值为1,则椭圆C的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知直线
与椭圆
交于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹长度为
.
填空题
普通
2. 已知
,
两点在对称轴为坐标轴的椭圆上,则椭圆的标准方程为
.
填空题
普通
3. 写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为
.
填空题
普通
1. 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆
的“特征三角形”为
, 椭圆
的“特征三角形”为
, 若
, 则称椭圆
与
“相似”,并将
与
的相似比称为椭圆
与
的相似比.已知椭圆
与椭圆
相似.
(1)
求椭圆
的离心率;
(2)
若椭圆
与椭圆
的相似比为
, 设
为
上异于其左、右顶点
,
的一点.过
分别作椭圆
的两条切线
,
, 切点分别为
,
, 设直线
,
的斜率为
,
, 证明:
为定值;
解答题
普通
2. 已知
的周长为定值,
、
、
,
的最大值为
.
(1)
求动点
的轨迹
的方程;
(2)
为
的左顶点,过点
且不与坐标轴垂直的直线与
交于
、
两点,线段
的中点为
, 记直线
的斜率为
,
的外心为
, 求
的最大值.
解答题
困难
3. 已知椭圆E:
的左,右焦点分别为
,
, 点
在E上,且
.
(1)
求E的标准方程;
(2)
若直线l与E交于A,B两点,且AB中点为
, 求直线l的方程.
解答题
普通
1. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
2. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
3. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通