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1. 已知抛物线
的焦点为
, 点
,
在
上,且
的面积为
, 则
( )
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
【考点】
抛物线的定义;
【答案】
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普通
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1. 已知抛物线
:
, 则其焦点到准线的距离为( )
A.
B.
C.
1
D.
4
单选题
容易
2. 设F为抛物线C:
的焦点,点A在C上,且A到C焦点的距离为3,到y轴的距离为2,则p=( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
3. 抛物线
的焦点到准线的距离为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
1. 已知
为抛物线
上一点,点
到抛物线
焦点的距离为
, 则
( )
A.
2
B.
1
C.
D.
4
单选题
普通
2. 过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于A,B点,
, 且
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 已知抛物线
的焦点为
,
为
上的动点,
为圆
上的动点,设点
到
轴的距离为
, 则
的最小值为( )
A.
1
B.
C.
D.
2
单选题
普通
1. 已知抛物线
上有一点
P
到准线的距离为9,那么
P
到
x
轴的距离为
.
填空题
容易
2. 已知点
为抛物线
的焦点,直线
为
的准线,则点
到直线
的距离为
.
填空题
容易
3. 已知抛物线
的焦点为
, 点
在
上,若
, 则
到直线
的距离为
.
填空题
普通
1. 已知直线
与抛物线
交于
两点,且
.
(1)
求
;
(2)
设F为C的焦点,M,N为C上两点,
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
2. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
3. 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,
,
.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)
求曲线C的方程;
(2)
斜率为k的直线
过点
, 且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为
, 若
, 求
的范围.
解答题
困难
1. 已知O为坐标原点,抛物线C:
的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP,若|FQ|=6,则C的准线方程为
填空题
普通
2. 设F为抛物线
的焦点,点A在C上,点
,若
,则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
3. 已知A为抛物线C:y
2
=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )
A.
2
B.
3
C.
6
D.
9
单选题
容易