已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（）

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点，则下列结论正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【考点】

椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上，下两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 为原点，过第一象限内椭圆外一点 $\text{[math]}$ 作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 为定值 B. $\text{[math]}$ 为定值 C. $\text{[math]}$ 的最大值为2 D. $\text{[math]}$ 的最小值为4

多选题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），则下列结论正确的是（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为7 D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为8

多选题困难