已知椭圆的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为.

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1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

【考点】

椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为6，面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

填空题容易

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

填空题容易

3. 若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为．

填空题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 分别切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

填空题普通

2. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆和内切圆的半径分别为R ， r ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的离心率为．

填空题普通

3. 已知点A，B为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ， x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段 $\text{[math]}$ 上的任意点P，都有 $\text{[math]}$ 的最小值为定值，则此定值为．

填空题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与E交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ．则椭圆E的离心率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. P是椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是C的两个焦点， $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 的平分线上，O为原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则C的离心率为

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上，下两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D. $\text{[math]}$

多选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上在第一象限的点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题困难

3. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点时，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距（结果用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（ⅱ）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 总与 $\text{[math]}$ 相切．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题困难

1. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ．设A，B是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于C，D两点．

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k₁x﹣ $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k₂ ，且看k₁k₂₌ $\text{[math]}$ ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

解答题困难

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

解答题困难