如图，已知点，，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为）.

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为 $\text{[math]}$ ）.

(1) 画出缩小后的图形；

(2) 写出B点的对应点坐标；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 内部一点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出点M经位似变换后的对应点坐标.

【考点】

坐标与图形性质; 作图﹣位似变换;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格图中， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 以O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为2：1，请在网格图中画出 $\text{[math]}$ ；

(2) 直接写出（1）中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通

2. 图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的顶点称为格点． $\text{[math]}$ 顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．

(1) 在图①中画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图②中确定一点E，使得点E在 $\text{[math]}$ 边上，且满足 $\text{[math]}$ ；

(3) 在图③中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，位似比为 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．

(1) 已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；

(2) 已知点P（m，n）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；

(3) 已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．

综合题普通