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1. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系,第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言可表述为:“如图,
是
的直径,弦
于点
,
寸,
寸,求直径
的长,”请你解答这个问题.
【考点】
垂径定理的实际应用;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为点E,BE=CD=16,试求⊙O的半径.
解答题
普通
1. 如何只用一张矩形纸条和刻度尺测量出一次性纸杯杯口的直径?小聪同学想到了如下方法:如图所示,将纸条拉直紧贴杯口上,纸条的上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,D四点,利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm,AB=3cm,CD=4cm,则纸杯的直径为( )
A.
4cm
B.
5cm
C.
6cm
D.
7cm
单选题
普通
2. 建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道,建成后将极大改善区域内交通运输条件,并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用,如图是其中一个在建隧道的横截面,它的形状是以点
O
为圆心的圆的一部分,若
M
是
中弦
CD
的中点,
EM
经过圆心
O
交
于点
E
, 且
,
, 则
的半径为( )m
A.
5
B.
6.5
C.
7.5
D.
8
单选题
普通
3. 如图,
是圆
的弦,
, 垂足为点
, 将劣弧
沿弦
折叠交于
的中点
, 若
, 则圆
的半径为
.
填空题
普通
1. 如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为
, 截面中有水部分弓形的高为
.
(1)
求截面中弦
的长;
(2)
求截面中有水部分弓形的面积.
解答题
普通
2. 某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离AB=L称跨度,桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高,当L和h确定时,有两种设计方案可供选择:①抛物线型:②)圆弧型,已知这座桥的跨度L=20米,拱高h=5米.
(1)
如图1,若设计成抛物线型,以AB所在直线为x轴,B的垂直平分线为y轴建立坐标系,求此函数表达式;
(2)
如图2,若设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径;
(3)
现有一艘宽为15米的货船,船舱顶部为方形,并高出水面2.2米,从以上两种方案中,任选一种方案,判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥?并说明理由.
综合题
普通
3. 在平衡直角坐标系
中,线段
, 点
,
在线段
上,且
,
为
的中点,如果任取一点
, 将点
绕点
顺时针旋转
得到点
, 则称点
为点
关于线段
的“旋平点”.
(1)
如图1,已知
,
,
, 知果
为点
关于线段
的“旋平点”,画出示意图,写出
的取值范围;
(2)
如图
,
的半径为
, 点
,
在
上,点
, 如果在直线
上存在点
关于线段
的“旋平点”,求
的取值范围.
作图题
困难
1. 如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为
.(结果保留
)
填空题
普通
2. 如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是
中弦AB的中点,CD经过圆心O交
于点D,并且
,
, 则
的半径长为
m.
填空题
普通
3. 如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为
cm(玻璃瓶厚度忽略不计).
填空题
普通