如图，是矩形的一条对角线．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的中垂线．（不写作法，保留痕迹）

(2) $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 90°．

(1) 请用尺规作图，在BC边上找一点D，使 $\text{[math]}$ ；(不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的值．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通